在《彩色图像色空间 YCBCR (YUV) 的 Y 是亮度吗？》一文中，我们与大家探讨了彩色图像用 YCC 类色空间（如 YCBCR、YUV、YIQ 等）的 Y 与 CIE 1931 XYZ 的 Y 是否相同的问题，并得出了如下结论：此 Y 即彼 Y，而此 [Y] 非彼 [Y]。在本文中，我们继续探索 YCC 类色空间的另外两个分量 CC（如 CBCR、UV、IQ 等）的概念及意义。
YCC 色空间之 CC 的核心 —— B-W 与 R-W
在 ITU-R BT.470、BT.601、BT.709、BT.2020 等电视信源标准中，色度分量 CC 的计算式均是以 B-W 与 R-W 为基础的（这里沿用上一篇文章中引入的 W 暂时代替 Y 以避免混淆）。以 BT.709 建议书为例，其定义的 CBCR 计算式如下。稍后我们会看到，CB 与 CR 本质上是对 B-W 与 R-W 坐标的“归一化”。
[B-W] 与 [R-W] 在 CIE 1931 xy 色品图中的位置
在《彩色图像色空间 YCBCR (YUV) 的 Y 是亮度吗？》一文中，我们看到，在 CIE 1931 xy 色品图中，基向量 [W] 位于系统的基准白处，那么，[B-W] 与 [R-W] 又在哪里呢？以基向量 [B-W] 为例，我们不妨故技重施，令 W=0 且 R-W=0，也即 R=0。也就是说，基向量 [B-W] 的亮度为 0，而且它与基向量 [R] 无关，或者说只与基向量 [G] 与 [B] 相关，因此，基向量 [B-W] 位于 x 轴 (y=0) 与 [G][B] 延长线的交点。同理，基向量 [R-W] 位于 x 轴与 [G][R] 延长线的交点。
图1 ITU-R BT. 709 建议书定义的 [R][G][B] 及 [W][B-W][R-W] 基色在 CIE 1931 xy 色品图中的位置。（色品图来源：https://en.wikipedia.org/wiki/SRGB#/media/File:SRGB_chromaticity_CIE1931.svg）
不难看出，[R]、[G]、[B]、[W] 这四个基色位于马蹄形的人眼可视颜色范围内，其中 [W] 位于 BT.709 设备可再现的颜色范围内。其他基色均是物理上不可实现的假想色，其中，[B-W]、[R-W]、[X]、[Z] 这四个基色位于 x 轴上（y=0），说明这四者均为无亮度基色。同时，我们还注意到，以 [W][B-W][R-W] 为顶点的三角形无法覆盖人眼可视颜色范围，甚至无法覆盖 BT.709 设备可重现的颜色范围。因此，在 W/B-W/R-W 色空间中，一部分颜色的坐标为负值。
在B-W/R-W平面空间观察 BT.709 设备可重现的色域
如果我们将符合 BT.709 显示三基色定义的设备能够重现的颜色坐标由 RGB 色空间变换到 W/B-W/R-W 色空间，并观察它们在 B-W/R-W 平面上的投影，则可以对 B-W、R-W 的属性有更确切的观察。
图4 在 W/B-W/R-W 色空间中观察 BT.709 设备能够重现的色彩范围在 B-W/R-W 平面上的投影在图 4 中，我们看到，BT.709 设备的颜色范围在 B-W/R-W 平面上的投影为六边形，其中心为系统基准白色（CIE D65），且中心对应 B-W/R-W 坐标系的原点。六边形的六个顶点分别对应红、绿、蓝三个基色与黄、青、品三个“二次色”，其中，B-W 坐标范围为 -0.9278（黄） 至 +0.9278（蓝），R-W 坐标范围为 -0.7874（青）至 +0.7874（红），很明显，B-W 与 R-W 方向的取值范围不同。回顾式 (1)、式 (2)，CB 与 CR 的计算使用了 1.8556 与 1.5748 两个不同的系数，目的便是将二者的取值范围统一限制在 -0.5 至 +0.5 之间。
彩色图像的 B-W 与 R-W 分量
为了更直观地展示 B-W 与 R-W，我们将一幅彩色图像（图 5 (a)）的像素值由 BT.709 RGB 色空间变换到 W/B-W/R-W 色空间，并分别观察 B-W 与 R-W 两个分量图像。我们知道，[B-W] 与 [R-W] 同是无亮度的假想基色，因此这两个图像本无法显示，但为了给大家留下更为深刻的印象，我们向这两个图像中人为添加了一点亮度，于是形成了图 5 (b) 与 (e) 所示的样子。为了观察得更清晰一些，我们干脆将 B-W 与 W 分量合成，得到了蓝绿色混合的图 5 (c)，相似地，将 R-W 与 W 分量合成，得到了红绿色混合的图 5 (f)。
图5 彩色图像 (a) 的 W 分量 (d)、B-W 分量 (b)、R-W 分量 (e)、B-W 与 W 分量合成的效果 (c) 及 R-W 与 W 分量合成的效果 (f)。注：由于 [B-W]、[R-W] 为假想基色，故图 (b)(e) 所示为人为添加了一点亮度的示意图。（原图像来源：https://r0k.us/graphics/kodak/）
结论
为电视广播而生的 YCC 类色空间的 CC（如 IQ、UV、CBCR 等）的核心概念是 [B-W] 与 [R-W]，两者均是假想的无亮度基色。由于颜色是一个三维概念，需要三个数字表示，使用 CC 的目的便是使图像所有的亮度信息都集中于 W 分量内，以实现彩色电视信号对黑白电视系统兼容性的最大化。然而，由于电视系统节目制作与发射端的非线性（伽马特性，也称作 OECF），实际的 CC 是建立在非线性的 RGB 基础上的，此时，CC 表征的色度信息会混入亮度信息，反之亦然，这一现象称为亮色串扰。因此，以上的讨论，仅是从色度学视角，分析 B-W 与 R-W 的特征与意义。
希望本文对大家的日常工作与学习有所帮助。顺便留下一个小问题：既然选择 [B-W] 与 [R-W] 的主要目的是希望它们不包含亮度信息，那么，选择 [G-W] 也满足这一要求。但是，上世纪 50 年代，电视工程师缘何没有选择 [G-W] 呢？欢迎在下方评论区留言给我们，分享您的理解与困惑。