在数字图像处理中，常常需要将彩色图像转换为灰度图像，此时需要使用亮度方程 Y = r R + g G + b B。只要将彩色图像每个像素的 R,G,B 值代入方程，即可计算出对应的 Y 值。然而，常用的亮度方程有若干个版本，区别在r,g,b三个系数稍有差异，许多小伙伴常常被如下问题困扰：
(1) 亮度方程是哪里来的？
(2) 亮度方程（的系数）是如何确定的？
(3) 我应该使用哪个版本的亮度方程
实际上，这是一个色度学的基本问题，下面就让我们从源头开始一起探索一下。
亮度方程是哪里来的？
全球第一个广泛使用的彩色电视标准是美国 NTSC（国家电视标准委员会）于 1953 年提出的，故也称作 NTSC 制式。可以说，彩色电视是 CIE 1931标准色度观察者与 XYZ 色空间最早的商业应用之一。
图1 CIE 1931 xy 色品图（图像来源：https://en.wikipedia.org/wiki/CIE_1931_color_space#/media/File:CIE1931xy_blank.svg）
由 CIE 1931 xy 色品图不难看出，选择红、绿、蓝三种色光叠加，容易混合出更多种类的颜色，因此，电子图像显示设备都不约而同地选择了这三种基色，这就是亮度方程中出现 R,G,B 的原因。然而，在彩色电视诞生前，黑白电视广播就已开始商用，所谓“黑白”实际上是指灰度图像，因此黑白电视只需要一路表征图像亮度的信号，即亮度方程中的 Y。而亮度方程正是在这种背景下诞生的，它在 Y 与 R,G,B 之间搭建了一座桥梁，使得彩色电视信号可以兼容黑白电视接收机。当然，彩色电视接收机还需要除 Y 之外的另外两路信号，方能还原出彩色图像，不过这点不在本文的讨论范畴，感兴趣的小伙伴可参考《彩色图像色空间 YCBCR(YUV) 的 CBCR(UV) 表征的是什么？》一文。需要声明的是，虽然 Y 表征亮度，但从色空间的视角看，这里的 Y 与 CIE XYZ 的 Y 对应的并不是同一个坐标轴，可参考《彩色图像色空间 YCBCR (YUV) 的 Y 是亮度吗？》一文。
电视是为广播而生的，而广播是一对多的，因此，接收机的成本要尽可能低。因此，彩色电视信号以上述显示三基色为基础，便于接收机进行图像信号处理与显示。与数字图像的 R,G,B 像素值的意义相同，彩色电视信号携带的信息是这三个基色的“数量”。如此一来，就产生两个问题：
1. 这三个基色究竟是哪三种颜色？
2. 每一份基色的数量为何？
以上两个问题的答案，就“隐藏”在彩色图像相关的信源标准中。
亮度方程（的系数）是如何确定的？
以 1953 年的 NTSC 彩色电视标准为例，标准定义了三个基色以及基准白色的 xy 色品坐标。
由以上色品坐标以及色品坐标之和为 1（即 x+y+z = 1）的定义，我们可计算出三基色的色品坐标 z，并将其列于矩阵 C 中
如果将颜色看作是色空间中的向量，那么，以上色品坐标就定义了 NTSC [R][G][B] 这三个基向量在 CIE 1931 XYZ 色空间中的方向，也就是回答了“这三个基色究竟是哪三种颜色”的问题。然而，向量的长度（也就是每一份基色的数量）待定。我们知道，对于色光来说，“数量”是通过亮度来体现的。那么，每一份基色的亮度又如何确定呢？
在定义一个新的色空间或显示系统时，为了方便，我们一般遵循一个习惯：1 [W] = 1 [R] + 1 [G] + 1 [B]，即 1 份基色 [R]、1 份基色 [G]、1 份基色 [B] 相加混合可以匹配 1 份（即亮度为 1 的）基准白色 [W]，即
我们解出式 (4) 中的 k 并将其右乘到矩阵 C 后，可得Y[R]=0.2989,Y[G]=0.5866,Y[B]=0.1144。这便是每一份三基色的亮度，如此，我们便得到了三个基向量的长度（即每一份基色的“数量”）。根据定义，亮度方程计算的是三基色以一定比例相加混合时产生的总亮度，也就是Y=Y[R]R+Y[G]G+Y[B]B。我们再对比一下 NTSC 1953 标准中的给出的亮度方程Y=0.299R+0.587G+0.114B，与我们计算出的结果一致。
我应该使用哪一个版本的亮度方程？
由以上分析可知，当三基色的色品坐标确定后，使用基准白色的色品坐标可计算出三基色的亮度，亮度方程也就随之确定了。因此，从色度学角度看，亮度方程的选择，取决于相应的三基色与基准白色的色品坐标，而这些坐标均有标准可参考。不过，以下两个问题值得注意。第一，由于 NTSC 1953 的颜色标准过于“理想化”，并未得到大规模普及，实际使用的模拟彩色电视广播的三基色及基准白的色坐标与 NTSC 1953 有差异，但 NTSC 1953 标准的亮度方程却被这些标准沿用。显然，从色度学视角出发，这是不正确的。第二，大部分彩色电视系统中的 R,G,B 分量均是经过非线性的伽马校正（OETF）之后的产物，因此，电视工程中将非线性的 R',G',B' 值带入使用色度学方法计算出的亮度方程。显然，这亦是不正确的。
显然，以上两个问题均会导致亮度方程计算出的 Y 不能准确地表征亮度。然而，如果从“对标”的角度，也只好参考标准，将错就错。毕竟，随着电子影像的使用从电视广播拓展到各行各业，这种错误早已“深入人心”、“遍地开花”。