镜头数据表通常包括畸变信息，以帮助摄影师和工程师了解镜头的性能。镜头畸变指的是在最终图像中直线出现弯曲的现象。出现这种情况的原因是镜头不能完美地聚焦来自视场所有部分的光线。在本文中，我们将详细介绍镜头数据表中的畸变参数以及畸变的三种表现形式。
镜头畸变的类型
摄影中常见的镜头畸变主要有以下三种：
1. 桶形畸变：这种畸变使直线向外弯曲，就像桶中的鼓包。它常见于广角镜头。
2. 枕形畸变： 它使直线向内弯曲，就像枕头中的下陷。这在长焦镜头中较为常见。
3. Mustache 失真（波形失真）： 这是一种镜头畸变，直线会呈现波浪状，就像Mustache一样。
下面是可视化理解，以便更好地区分上述失真：
想象一个正方形网格的场景。在桶形变形中，网格会向外凸出，使方格的边缘看起来更宽。而在枕形畸变中，网格会向内凹陷，使方格的边缘看起来更窄。Mustache 变形会导致网格线呈波浪状。
畸变的三种数学表达方式
在透镜数据表中，畸变在数学上有三种不同的表示方法，让我们分别详细了解一下。
1. 光学/直线/F-Tan(theta)
光学失真表示光学系统的整体失真参数。F-Tan (theta) 或光学失真可通过以下公式计算。
F-Tan(Theta) 失真度=（（真实图像高度-参考图像高度）/参考图像高度）*100 。
其中,
参考图像高度（毫米）= 焦距（毫米）x Tan（最大DFOV的一半，单位：度）。
示例：让我们用上面给出的公式计算桶形失真。
1、收集测量数据：
有效焦距（F）： 4.4 毫米（镜头中心到图像传感器的距离）。
特定成像距离下的对角视场角（FOV）： 提供不同成像距离下的数值（如 124°@10mm）。
图像对角线尺寸：10 毫米（图像传感器的对角线尺寸）。
2、计算参考图像高度：
这表示在没有变形的情况下物体的理想高度。
半对角 FOV： 将对角线视场角除以 2（例如 124°/2=62°）。
参考高度=F*tan（半对角线视场角）： (4.4mm*tan(62°))=8.27519mm。
3、计算失真百分比：
实际高度：图像对角线尺寸的一半（本例中为 5 毫米）。
失真百分比=（（实际高度-参考高度）/参考高度）*100% 。
计算由于失真造成的实际物体高度与理想高度之间的百分比差异。
负值表示桶形失真（物体显示在边缘）。在上面的例子中，计算显示在较大的图像距离（10 毫米）下，桶形失真较高（-39.5%）。随着图像距离的减小（9 毫米和 5 毫米），失真百分比的负值变小，表明桶形效果减弱。
F*tan(theta) 方法是一种更通用的失真计算方法。它通常用于各种镜头（包括摄影镜头）的初始畸变评估。这种方法有助于了解直线由于失真而偏离理想位置的情况。F*tan(theta) 计算用于照相机校准过程，在此过程中需要估算参数，以校正拍摄的图像。在设计阶段，镜头设计人员经常使用 F*tan(theta) 计算来预测和最小化最终镜头的失真。这有助于校准图像曲率最小的镜头，并确保准确的图像再现。
2. F(theta)
F(Theta)法侧重于理想的未失真图像点与实际失真图像点之间的角度关系，无需放大信息。
用 F*theta（弧度）计算 F-Theta 失真的步骤：
1. 将对角线 FOV 的一半（theta/2）从度转换为弧度（乘以 pi/180）。
2. 用焦距（F）乘以角度（弧度），得到参考高度（基于角度位置的理想、无畸变图像高度）。
3. 将实际图像高度与参考高度进行比较，计算出偏差百分比。
F-theta 镜头专门用于在整个扫描区域内保持恒定的图像尺寸（或激光器的光斑尺寸）。F-Theta 计算通过测量与理想值的偏差来确保恒定尺寸的准确性。这些透镜可用于各种应用，如激光打标和雕刻、激光切割、三维打印和激光雷达。
F-Tan(Theta)法使用正切函数将角度与物体大小和放大率联系起来。而 F(Theta)方法侧重于像点相对于中心的角度位置。这两种方法都需要焦距（F）和对角 FOV（度）。但在 F（Theta）法中，视场角（度）被转换成了弧度。F-Tan(Theta) 方法使用 tan(Theta) 关系来计算基于放大率的参考高度，而 F(Theta) 方法使用 F*theta(radians) 来表示基于角度位置的理想图像点位置。
这两种方法都可用于估算失真，但在某些情况下它们可能更适用。当重点是物体大小和放大率因畸变而发生变化时，F-Tan(Theta) 方法更受欢迎。而 F（Theta）方法则可用于在不需要放大率信息的情况下获得失真图像点的角度关系。
3. TV失真
TV失真，顾名思义，起源于电视应用，可以用以下公式计算：
TV失真（桶形）=（（参考图像高度-实际图像高度）/实际图像高度）x 100）/2
上述公式是根据以下几个因素计算桶形失真：
1. 图像传感器尺寸偏差：计算时使用图像传感器对角线尺寸的一半和垂直尺寸的一半。
2.光学失真值：这些值代表失真程度，桶形失真用负百分比表示。计算公式对镜头的对角视场（DFOV）和垂直视场（VFOV）分别使用不同的畸变值。
3. 对角视场的余弦值（cos(DFOV)）： 这个数学术语将对角视场角纳入计算。
图 1： TV失真-桶形
图 2： TV失真--枕形
该公式根据传感器的尺寸计算出物体的预期高度，再根据变形值和视野计算出物体的实际变形高度。然后将这一差值表示为垂直传感器尺寸的百分比，从而得出桶形失真度。

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